哥本哈根密码：一张在1835年肖像画背后发现的纸条

不是所测任何语言的简单替换就现有扫描件而言已结案

用一个以5-gram语言模型打分的求解器（模拟退火），在十种语言下攻击了流传的两种转录。各语言最好也只达到每字母−2.69 nats，300次重启也没有改变这一结果。同一求解器能复原用同样方式加密的15段随机103字母文本中的12段，而这一长度的真实文本得分在−1.4到−2.1之间。要么这张纸条不是这些语言中某段文本的简单替换，要么两种读法都带有同一个转录错误。

01 实物及其来历

纸条上有三行短字。它大约在1950年代末发现于哥本哈根一座军事博物馆中一幅1835年丹麦将军肖像的背后，并被寄给了美国密码协会（American Cryptogram Association）。ACA 没有记录任何解答，也从未撰文介绍。博物馆、将军和发现者都没有记录。

Klaus Schmeh 从 ACA 会员 Kent Ramliden 那里得到一份扫描件；Ramliden 是旅居佛罗里达的瑞典人，2016年去世。Schmeh 三次发表过它：2015年1月用德语，2017年8月作为他 Top 50 的第23号，2021年10月又以德语和英语的“悬案”帖子发表。流传的唯一图像就是那份扫描件，614 × 147 像素。2021年评论中有两条读者贡献与此相关：“ShadowWolf”的25符号转录，以及 Matthew Brown 用丹麦语四元组做的爬山法，后者一无所获。

02 转录

使用了两种转录。 cipher.txt 是本项目的转录，根据放大四倍和六倍的扫描件，每次半行做成。 cipher_sw.txt 是 ShadowWolf 在2021年10月7日那篇德语帖子评论中给出的25符号读法。以下是合并后的读法，每个符号一个记号，以空格分隔：

7 N F n F B 3 A D B n o 3 D B P 6 3 B 3 P 8 D F 2 n 3 | 2 3 A W R F 0 3
A n 2 0 B n o 9 P n P 9 2 B 3 v v 3 D B | 0 A B v 3 D B P n o F 3 8 0 D B
P X 0 3 B n o n F 9 n D B v n | 1 3 | n o n 3 F D B 3 F B A 1 2 3 A

共107个记号：20种共103个符号，外加4条长竖线，写作 | ，当作句子分隔符处理。数字4和5从未出现。

记号	纸条上的标记	次数
`3`	数字3	16
`n`	普通的 n	13
`B`	后面带点的反斜线（\.）	14
`F`	后面带点的斜线（/.）	8
`P`	加号	6
`A`	尖角或 lambda（^）	6
`D`	位于笔画之前的独立圆点	8
`o`	小圆字母 o	5
`2`	数字2	5
`0`	高的零	5
`v`	照写	4
`9`	数字9	3
`1`	数字1	2
`8`	数字8	2
`7` `6` `X`	照写	各1次
`N`	上方带两点的 n	1
`R`	第1行末尾一个形似“or”的小字形	1
`W`	上方带双重音符的尖角	1
`\|`	长竖线，句子分隔符，不计入103个之内	4

两种读法的分歧

两种读法逐个符号一致，只是 ShadowWolf 把这里合并的东西拆开了。他把后面带点的反斜线与两侧都带点的反斜线区分开来，后者在这里是一个独立圆点 D 后接 B。他把后面带点的斜线与前面带点的斜线区分开来，后者在这里是 D 后接 F。他把第一对尖角之后那个小小的上标双撇单列为一个符号。他区分了四种尖角形状：一种高的、像 lambda 的，即第1行的第一个尖角和第3行的最后一个符号；一种小的；一种后面带点、位于第2行开头的；还有一种在第2行的零之后。他还把第3行 1 3 附近的第二条高竖线读作数字1，而不是分隔符。这样拆分后符号数为25，与 Schmeh 的数字一致；合并后为20。两种读法都做了攻击。

两条内部规律

信件 o 出现五次，每次都紧跟在 n: no3, no9, +no, non 和 non3之后，其中 non 在第3行出现两次。成对的 vv 出现一次，在第2行。第06节说明了它们能走多远。

03 攻击

solve.py 用 Project Gutenberg 中十种语言的文本构建字符5-gram语言模型：丹麦语、瑞典语、挪威语、德语、荷兰语、法语、英语、拉丁语、冰岛语和芬兰语，每种0.6至240万字母。语料不在仓库中，而是通过 Gutendex API 按会话日志中的 id 获取。求解器是在单射的符号到字母映射上做模拟退火，每次运行重启60到80次，长竖线视为句子边界。求解器只优化5-gram得分；得分最高的候选随后再按词典覆盖率重新排序，而词典覆盖率并不在优化目标之内。

在合并读法上测试了六种记号约定：独立圆点作为字母、删去、作为边界，或与后面的笔画合并；长竖线作为字母；带点的 n 与普通 n 合并。25符号读法则按原样运行。另有一个脚本 solve_sp.py检验“两种带点笔画是单词分隔符”这一假设——那样的话，文本就是22个词，平均每词3.7个字母——它使用一个考虑空格的模型，并以整词命中来计分。

在任何语言、任何约定下都没有得出可读的东西。各语言的最佳每字母得分，以及最佳密钥得出的结果：

语言	最佳每字母得分（任意约定）	结果大致如何
拉丁语	−2.69	`fxsisted tine togeteom scie ...`
丹麦语	−2.77	`junindel dige dskedesf ...` / `... udstødes ... velsigne ...`
挪威语	−2.81	`bærersag sena stjasatm ...`
瑞典语	−2.81	`honensam sera stfasatv ...`
中文释义	−2.88	`cydidsea sine stbesetf ...`
德语	−2.93	`uchthien itze irbeierm ...`
法语	−2.97	`chiailes lape ltbeletr ...`
荷兰语、冰岛语、芬兰语	−3.07 至 −3.30

单词分隔符假设在带空格的模型下每字母得分−4.6，而真实文本约为−2.3。它只得出一些孤立的丹麦语单词：er、elle、unge、død、døde。最后两个就是第06节讨论的片段。

04 匹配对照

一次失败的搜索本身证明不了什么，所以先用求解器本应能解开的文本对它进行校准。 control.py 从同样的语料中随机抽取103字母、含三个句子断点的段落，每段用约20个符号的随机简单替换加密，再用完全相同的求解器攻击。每种语言试验三次，每次重启40次；而真正的密码用了60到80次，后来又用了300次。准确率是复原出的段落所占比例。

语言	试验	密钥中的字母数	准确率	找到的得分	真实文本的得分	结果
丹麦语	1	19	0.99	−1.99	−1.85	已复原
丹麦语	2	19	0.99	−1.93	−1.96	已复原
丹麦语	3	18	0.99	−1.85	−1.76	已复原
德语	1	22	0.96	−1.88	−1.78	已复原
德语	2	19	0.79	−2.64	−1.75	部分
德语	3	22	0.14	−3.42	−1.81	搜索失败
中文释义	1	20	1.00	−1.44	−1.44	已复原
中文释义	2	21	0.99	−1.99	−1.85	已复原
中文释义	3	20	1.00	−1.67	−1.67	已复原
拉丁语	1	18	1.00	−2.09	−2.09	已复原
拉丁语	2	18	1.00	−1.74	−1.74	已复原
拉丁语	3	19	0.99	−1.87	−1.72	已复原
瑞典语	1	22	1.00	−1.95	−1.95	已复原
瑞典语	2	22	0.05	−3.49	−1.59	搜索失败
瑞典语	3	22	1.00	−1.99	−1.99	已复原

15段中有12段基本完全复原，真实文本的每字母得分总在−1.4到−2.1之间。两次试验彻底失败，一次部分失败。每一例中，真正的密钥得分都会远好于求解器找到的结果：−1.81对−3.42，−1.59对−3.49，−1.75对−2.64。这些是40次重启下的搜索失败，很可能与22字母的密钥有关；它们意味着，对真实文本的单次失败运行证明不了什么。正因如此，最有希望的几种候选语言在两种读法上都用300次重启重跑了一遍。

对照这一校准，该密码在任何语言、任何读法下的得分都从未好于−2.7。所以，要么它不是这十种语言中某段文本的简单替换，要么转录以两种独立读法共有的方式合并或拆分了字母。丹麦语自2015年以来一直是默认假设，但它的契合度并不比拉丁语或挪威语好。Matthew Brown 在2021年评论中做的丹麦语四元组爬山法，也同样一无所获。

05 300次重启的确认

以种子5重启300次的最佳每字母得分，对象为合并读法的 full 和 nodot 约定以及25符号读法。 dotattach 的运行在写这些笔记时仍在进行，尚未超过这些分数。

语言	合并，完整	合并，去掉圆点	25符号读法
拉丁语	−2.90	−2.82	−3.16
丹麦语	−3.04	−2.90	−3.16
瑞典语	−3.17	−2.99	−3.20
挪威语	−3.12	−3.01	−3.17
中文释义	−3.20	−3.13	−3.28
德语	−3.29	−3.32	−3.46

重启次数增至五倍，结果纹丝不动；第03节取的是六种约定中的最佳值，这些运行固定了约定和种子，没有一格超过它。上限依旧，在每种语言中都比这一长度的真实文本得分低0.7到1.4 nats每字母。搜索失败这一解释可以排除。

06 唯一引人遐想的片段

`non` 读作 død

在 n = d, o = ø, 3 = e 的情况下，n-o-n 模式给出丹麦语 død（死的，死亡）， non3 给出 døde（死了，死者），而 no3 给出 døe，即 dø（死）在1900年以前的拼法。这是整个搜索中唯一引人遐想的片段。

它出现在单词分隔符那次运行中，那次运行的其他整词命中只有 er、elle 和 unge。涉及的三个符号占103个记号中的34个，所以这一指派固定了三分之一的文本。但它无法延伸。那次解密的其余部分都是噪声，整次运行每字母得分−4.6，而真实文本在同一模型下约为−2.3。

07 现状及重启的条件

未破解就现有扫描件而言已结案。有三条途径可以重启。

原始纸条或更好的扫描件。ACA 是从博物馆收到这张纸条的，所以应去 ACA 档案或 Kent Ramliden 的遗稿中查询。第二张图像就能解决第02节中拆分还是合并的问题。
那幅画。哥本哈根一座军事博物馆中一幅1835年丹麦将军的肖像，指向 Tøjhusmuseet，即今天的丹麦战争博物馆。查明这位将军，就能得到一个名字、一个日期和一种语言。
速记或私人代码。如果这些笔画和圆点是速记或私人代码而不是字母，那么任何替换模型都不适用，而这里没有任何东西检验了这种可能。

08 文件

所有内容都在项目仓库的 targets/copenhagen/ 中。 cipher.txt 是合并后的20符号读法，文件头中注明了记号约定； cipher_sw.txt 是与之对齐的 ShadowWolf 25符号读法。 solve.py 是带词典重排序的5-gram求解器（模拟退火）， solve_sp.py 是单词分隔符测试， control.py 是匹配对照的测试框架。 NOTES.md 保存了这次尝试的完整记录。Gutenberg 语料不在仓库中；Gutendex id 记在会话日志里。