コペンハーゲン暗号

01 対象物とその来歴

紙片には短い3行が書かれている。おそらく1950年代後半に、コペンハーゲンの軍事博物館にあるデンマークの将軍の1835年の肖像画の裏から見つかり、American Cryptogram Association に送られた。ACA は解答を記録せず、報告を書くこともなかった。博物館、将軍、発見者はいずれも記録されていない。

Klaus Schmeh は、フロリダ在住のスウェーデン人で2016年に亡くなった ACA 会員 Kent Ramliden からスキャン画像を受け取った。彼はそれを3度公表している：2015年1月にドイツ語で、2017年8月に Top 50 の第23位として、そして2021年10月にドイツ語と英語の「未解決事件」投稿として。流布している画像はそのスキャン、614 × 147 ピクセルのものだけである。2021年のコメントのうち2つの読者投稿がここで重要である：「ShadowWolf」による25記号の転写と、Matthew Brown によるデンマーク語の4-gram 山登り法で、後者は何も見つけなかった。

02 転写

2通りの転写を用いた。 cipher.txt は本プロジェクトのもので、スキャン画像を4倍と6倍に拡大し、半行ずつ作成した。 cipher_sw.txt は、2021年10月7日のドイツ語投稿のコメントにある ShadowWolf の25記号の読みである。以下は統合した読みで、1記号につき1トークン、空白区切り：

7 N F n F B 3 A D B n o 3 D B P 6 3 B 3 P 8 D F 2 n 3 | 2 3 A W R F 0 3
A n 2 0 B n o 9 P n P 9 2 B 3 v v 3 D B | 0 A B v 3 D B P n o F 3 8 0 D B
P X 0 3 B n o n F 9 n D B v n | 1 3 | n o n 3 F D B 3 F B A 1 2 3 A

計107トークン：20種類103個の記号に加え、4本の長い縦線があり、これは | と書き、文の区切りとして扱った。数字の4と5は一度も現れない。

2つの読みが異なる箇所

2つの読みは、ここで統合したものを ShadowWolf が分けている点を除き、記号ごとに一致する。彼は、後ろに点が付いたバックスラッシュと、両側に点が付いたバックスラッシュを区別する。後者はここでは独立した点 D の後に Bが続くものとしている。彼は、後ろに点が付いたスラッシュと前に点が付いたスラッシュを区別する。後者はここでは D の後に Fである。彼は最初の山形記号の対の後にある小さく上付きの二重の刻みに独自の記号を与えている。彼は4種類の山形記号を区別する：ラムダに似た縦長のもの（1行目の最初の山形記号と3行目の最後の記号）、小さいもの、2行目冒頭の後ろに点が付いたもの、そして2行目のゼロの後のもの。さらに彼は3行目の 1 3 の周りにある2本目の縦長の線を、区切りではなく数字の1と読む。これらを分けると記号数は25となり、Schmeh の数字と一致する。統合すると20である。両方の読みを攻撃した。

2つの内部的規則性

書簡 o は5回現れ、いずれも直前に n: no3, no9, +no, non と non3があり、 non は3行目に2回ある。二重になった対 vv は2行目に1回現れる。それがどこまで及ぶかは第06節で示す。

03 攻撃

solve.py は、10言語（デンマーク語、スウェーデン語、ノルウェー語、ドイツ語、オランダ語、フランス語、英語、ラテン語、アイスランド語、フィンランド語）の Project Gutenberg のテキストから文字単位の 5-gram 言語モデルを構築する。各言語60万から240万文字である。コーパスはリポジトリには含まれず、セッションログにある id を使って Gutendex API から取得する。ソルバーは記号から文字への単射写像に対する焼きなまし法で、1回の実行につき60から80回の再起動を行い、長い線は文の境界として扱う。ソルバーは 5-gram スコアのみを最適化する。その上位候補を、最適化の対象ではない辞書カバー率で並べ替える。

統合した読みに対して6つのトークン規約を試した：独立した点を1文字とする、削除する、境界とする、後続の線に融合する、長い線を1文字とする、点付き n を通常の n に統合する。25記号の読みはそのまま実行した。別のスクリプト solve_sp.pyは、2つの点付きの線が語の区切りであるという仮説を検証する。その場合テキストは平均3.7文字の22語となる。空白を考慮したモデルを用い、語全体の一致を評価する。

どの言語、どの規約でも読めるものは出てこなかった。1文字あたりの最良スコアと、最良の鍵が生み出したもの：

語区切り仮説は、空白入りモデルで1文字あたり −4.6 のスコアとなる。本物のテキストは約 −2.3 である。得られるのは孤立したデンマーク語の単語だけである：er、elle、unge、død、døde。最後の2つが第06節で論じる断片である。

04 条件を揃えた対照実験

探索の失敗はそれだけでは何も証明しないので、ソルバーが解けるはずのテキストで較正した。 control.py は、同じコーパスから3つの文区切りを含む103文字の文章を無作為に抽出し、それぞれを約20記号のランダムな単一換字で暗号化して、同一のソルバーで攻撃する。各言語3回の試行、各40回の再起動。実際の暗号は60から80回、その後300回である。正解率は文章のうち復元された割合である。

15件中12件の文章は実質的に完全に復元され、真のテキストは常に1文字あたり −1.4 から −2.1 のスコアを取る。2件の試行は完全に失敗し、1件は部分的に失敗した。いずれの場合も、真の鍵はソルバーが見つけたものよりはるかに良いスコアになったはずである：−1.81 対 −3.42、−1.59 対 −3.49、−1.75 対 −2.64。これらは40回の再起動での探索の失敗で、おそらく22文字の鍵に関係しており、実際のテキストに対する1回の失敗した実行は何も証明しないことを意味する。そのため、有力な候補言語については両方の読みで300回の再起動を行って再実行した。

この較正に照らすと、暗号はどの言語、どの読みでも −2.7 より良いスコアを取ることがない。したがって、これら10言語のテキストの単一換字ではないか、あるいは転写が、独立した2つの読みに共通する形で文字を混同または分割しているかのどちらかである。2015年以来の既定の想定であるデンマーク語は、ラテン語やノルウェー語より当てはまりが良いわけではない。2021年のコメントにある Matthew Brown のデンマーク語4-gram 山登り法も、同じく何も得られなかった。

05 300回再起動による確認

シード5から300回再起動したときの1文字あたりの最良スコア。対象は統合した読みの full と nodot 規約と25記号の読みである。 dotattach の実行はこのノートの執筆時点でまだ続いており、これらを上回っていなかった。

再起動を5倍にしても何も動かない。第03節は6つの規約の最良値を採ったが、これらの実行は規約とシードを固定しており、どのセルもそれを上回らない。上限は同じで、これらどの言語でも、この長さの本物のテキストが取るスコアより1文字あたり0.7から1.4 nats 低い。探索の失敗という説明は排除される。

06 唯一示唆的な断片

これは語区切りの実行で浮上したもので、その他の語全体の一致は er、elle、unge だけだった。関係する3つの記号は103トークンのうち34を占めるので、この割り当てでテキストの3分の1が決まる。だがそれは広がらない。その解読の残りは雑音であり、実行全体のスコアは1文字あたり −4.6 で、同じモデルでの本物のテキストは約 −2.3 である。

07 現状と再開の条件

未解読 現存するスキャンからは打ち切り。再開の道は3つある。

• 紙片の原物またはより良いスキャン。ACA は博物館から紙片を受け取ったので、問い合わせ先は ACA の文書庫か Kent Ramliden の遺品である。2枚目の画像があれば、第02節の分割か統合かの問題に決着がつく。
• 絵画。コペンハーゲンの軍事博物館にあるデンマークの将軍の1835年の肖像画といえば、Tøjhusmuseet、現在のデンマーク戦争博物館が思い当たる。将軍が特定できれば、名前、年代、言語が得られる。
• 速記または私的なコード。線と点が文字ではなく速記や私的なコードであるなら、換字モデルは当てはまらず、ここでの検証はその可能性を何も試していない。

08 ファイル

すべてはプロジェクトのリポジトリの targets/copenhagen/ にある。 cipher.txt は統合した20記号の読みで、トークン規約はヘッダーにある。 cipher_sw.txt はそれに揃えた ShadowWolf の25記号の読みである。 solve.py は辞書による並べ替えを備えた 5-gram ソルバー（焼きなまし法）、 solve_sp.py は語区切りの検証、 control.py は条件を揃えた対照実験の実行環境である。 NOTES.md には試みの完全な記録がある。Gutenberg のコーパスはリポジトリになく、Gutendex の id はセッションログにある。