01 대상
Kevin McCurley가 1996년 IACR을 위해 기록한 이야기에 따르면, 1933년 상하이에서 "왕 장군"에게 금괴 7개가 발행되었고, 이는 미국 은행에 맡긴 예금에 대한 금속 증서 구실을 했다. 금괴에 새겨진 중국어 텍스트는 3억 달러가 넘는 거래를 기술하고, 금괴들의 합계 무게를 1.8킬로그램으로 적고 있다. 당시 그 청구를 둘러싼 분쟁이 진행 중이었고, McCurley는 암호문을 읽으면 분쟁 해결에 도움이 되리라는 기대로 사진을 공개했다.
Elonka Dunin은 그 뒤로 줄곧 이 항목을 유명한 미해독 암호 목록에 올려 두고 있다. 2020년 그녀는 IACR 페이지에 이름이 나온 변호사와 연락이 닿았는데, 그는 금괴를 본 적이 있다고 확인하면서 크기가 리모컨만 하다고 묘사했고, 은행들은 그 청구를 정당한 것으로 취급하지 않았으며 자신의 사건 파일은 종결되었다고 말했다. 다른 이들은 금괴에 그려진 비행기가 1934년이나 1935년에야 처음 날았던 기종으로, 금괴가 스스로 내세우는 날짜보다 뒤라는 점을 지적했다.
02 16개의 암호문
같은 문자열이 여러 금괴에 반복해 나오며, 바로 이 점 때문에 처음에 의미가 있는 것으로 여겨졌다. 전체를 긴 것부터 적으면 다음과 같다.
SKCDKJCDJCYQSZKTZJPXPWIRN
MQOLCSJTLGAJOKBSSBOMUPCE
RHZVIYQIYSXVNQXQWIOVWPJO
FEWGDRHDDEEUMFFTEEMJXZR
XLYPISNANIRUSFTFWMIY
HFXPCQYZVATXAWIZPVE
YQHUDTABGALLOWLS
UGMNCBXCFLDBEY
ABRYCTUGVZXUPB
JKGFIJPMCWSAEK
KOWVRSRKWTMLDH
HLMTAHGBGFNIV
MVERZRLQDBHQ
VIOHIKNNGUAB
GKJFHYXODIE
ZUQUPNZN
McCurley가 전사한 대로 모두 263자다. 그는 당시 "일부 문자는 읽기 어려워 부정확한 곳이 있을 수 있다"고 적었다. 이 보고서를 위해 전사를 그의 사진 15장과 대조했다. 14개 문자열은 적어도 한 개의 선명한 금괴에서 문자 하나하나까지 확인되었다. UGMNCBXCFLDBEY는 이것이 새겨진 모든 금괴에서 13자다(마지막 Y 앞의 글자는 가장 선명한 주조품에서 E로 읽히고, 다른 것에서는 B일 수도 있다). KOWVRSRKWTMLDH의 두 번째 K는 어느 금괴에서도 보이지 않는다. 자세한 내용은 주석에 있다.
03 모든 문자가 10개씩
문자를 세어 보면 패턴이 드러난다.
금색은 각 문자의 관측 개수이고, 그 뒤의 옅은 빨간색은 영어 263자라면 나올 개수다. 영어는 E에서 치솟고 Z에서는 거의 0으로 떨어진다. 금괴는 어느 쪽도 아니다. 26개 문자 중 21개가 정확히 10번 나오고, 그렇지 않은 다섯 개는 하나씩 벗어나 있으며, 셋 벗어난 I만 예외다.
| 글자 | 횟수 | 글자 | 횟수 |
|---|---|---|---|
| E | 11 | O | 9 |
| I | 13 | T | 9 |
| S | 11 | 나머지 문자 21개 모두 | 10 |
각 10개씩이면 정확히 260자가 된다. 전사로는 263자다. 사진을 확인하면 한 글자가 빠지고(14자 문자열은 금괴에서는 13자다) 한 글자가 더 의심스러운 채로 남으므로, 실제 합계는 261자 또는 262자다. 그래도 편차는 사라지지 않는다. I는 어떻게 읽어도 13개이고, 의심스러운 글자 두 개를 어떻게 전사하느냐에 따라 하나씩 벗어난 문자는 세 개에서 일곱 개다. 금괴 자체가 각 문자를 대략 10개씩 담고 있으며, 편차는 전사의 잡음이 아니다. 납득할 수 있는 모든 판독에서 카이제곱은 1.2와 1.5 사이에 머물고, 확률은 1조분의 1 근처다. 사람이 각 문자를 10개씩 세다가 한두 번 수를 놓치면 바로 이런 패턴이 나온다.
04 어떤 암호도 그렇게 할 수 없는 이유
| 검정 | 값 |
|---|---|
| 일치 지수 | 0.0350 (영어 0.0667, 무작위 0.0385) |
| 균등 분포에 대한 카이제곱, 자유도 25 | 1.251 (무작위 표본 추출이라면 25) |
| P(카이제곱 ≤ 1.251) | 9.3 × 10−13 약 1조분의 1 |
| 영어 문자 빈도에 대한 카이제곱 | 1488 |
| 무작위 263자 문자열 200,000개 중 이만큼 균등한 것 | 0 |
논증은 분포가 무작위성이 허용하는 것 이상으로 평평하다는 데 기대고 있다. 후보 암호를 차례로 살펴보자.
- 단순 치환은 문자의 이름을 바꿀 뿐 출현 빈도는 바꾸지 못하므로 평문의 치우침을 보존한다. 일치 지수는 0.066 근처에 머문다.
- 어떤 전치든 문자의 순서를 바꿀 뿐 개수는 전혀 건드리지 않는다.
- 짧은 키의 비즈네르는 분포를 어느 정도, 대략 0.045까지 평평하게 하며 주기적 구조를 남긴다.
- 긴 키나 일회용 패드는 평평한 기댓값에 이르지만, 그것은 무작위 표본 추출에 의한 것이고 무작위 표본 추출에는 잡음이 있다. 263자를 균등하게 뽑으면 개수는 표준편차 3.1 근처로 흩어지므로, 대략 4에서 16까지의 분산과 25 근처의 카이제곱을 예상하게 된다. 21개 문자가 정확히 10에 떨어지는 것은 무작위성의 모습이 아니다.
그것은 의도적인 구성으로만 생긴다. 문자들을 16개 문자열로 배열한 방식은 무작위로 보인다. 한 문자열 안에서 문자가 반복되는 곳이 71군데인데, 같은 문자 풀을 같은 길이로 무작위로 섞으면 65.6군데가 예상된다. 누군가 각 문자를 10개씩 세어 나누어 배치한 것이다.
05 그것이 의미하는 것
각인은 장식용 채움 글자로, 증권처럼 보이는 것이 목적이었던 물건 위에 암호처럼 보이도록 만든 것이다. 이는 금괴에 관해 알려진 다른 모든 사실과 맞아떨어진다. 1933년 날짜가 찍힌 금괴에 아직 만들어지지 않은 비행기가 있고, 은행들은 청구를 거절했으며, 법적 파일은 해결 없이 종결되었다.
이 항목은 유명한 암호 목록에서 메시지가 없는 구성물로 재분류되어야 한다. 이 통계는 90년간의 시도가 왜 아무런 해독도 내놓지 못했는지를 설명해 준다.
전사에 대해: 논증은 처음에 IACR의 1996년 전사만을 가지고, 일부 문자는 읽기 어렵다는 작성자의 경고와 함께 제시되었다. 그 뒤 IACR 사진 15장을 확대하고 대비를 늘려 문자들을 다시 전사했다. 16개 문자열 중 14개가 확인되었다. 하나는 공개된 것보다 한 글자 짧고, 다른 하나의 한 글자는 이용 가능한 해상도로는 판별되지 않는다. 통계는 모든 판독에 대해 다시 계산했으며, 결과는 달라지지 않는다.
06 출처
- Kevin McCurley, "Cryptograms on Gold bars from China", IACR, 1996, 그리고 정리된 암호문. 사진은 그 페이지에서 재수록.
- Elonka Dunin, 유명한 미해독 암호 목록, 2020년 업데이트 포함.
- Klaus Schmeh, "The Top 50 unsolved encrypted messages: 49. The Chinese goldbar cryptogram", 2017. 한 댓글 작성자가 여기서 처음으로 각 문자 10개씩이라는 패턴을 알아차렸다.
- 재현 방법:
targets/goldbar/analyse.py(저장소에 있음).