01 対象物
Kevin McCurley が1996年に IACR のために書き記した話によれば、7本の金塊が1933年に上海で「王将軍（General Wang）」に発行され、アメリカの銀行への預託に対する金属製の証書として機能していたという。金塊に刻まれた中国語の文は3億ドルを超える取引を記し、金塊の総重量を1.8キログラムとしている。当時この請求をめぐる争いが続いており、McCurley は暗号を読めばその決着に役立つことを期待して写真を公開した。
Elonka Dunin はそれ以来この品を有名な未解読暗号のリストに載せ続けている。2020年、彼女は IACR のページに名前のある弁護士に連絡を取った。弁護士は金塊を見たことを認め、それをリモコンほどの大きさだと述べ、銀行はこの請求を正当なものとして扱わなかったと言った。彼のファイルは閉じられていた。また、金塊に描かれた航空機は1934年か1935年まで飛んでいない機種であり、金塊自身が主張する日付より後のものだと指摘する人々もいる。
02 16の暗号
同じ列が複数の金塊に繰り返し現れ、それが当初これらに意味があると思わせた。全体を長い順に示す。
SKCDKJCDJCYQSZKTZJPXPWIRN
MQOLCSJTLGAJOKBSSBOMUPCE
RHZVIYQIYSXVNQXQWIOVWPJO
FEWGDRHDDEEUMFFTEEMJXZR
XLYPISNANIRUSFTFWMIY
HFXPCQYZVATXAWIZPVE
YQHUDTABGALLOWLS
UGMNCBXCFLDBEY
ABRYCTUGVZXUPB
JKGFIJPMCWSAEK
KOWVRSRKWTMLDH
HLMTAHGBGFNIV
MVERZRLQDBHQ
VIOHIKNNGUAB
GKJFHYXODIE
ZUQUPNZN
McCurley の転写では全部で263文字である。彼は当時「some of the letters are hard to read so there may be inaccuracies」と記している。このレポートのために転写を彼の15枚の写真と照合した。14の列は少なくとも1本の鮮明な金塊で1文字ずつ確認できた。UGMNCBXCFLDBEY は、それを刻んだどの金塊でも13文字である（最後の Y の前の字形は、最も鮮明な鋳造では E と読め、別のものでは B かもしれない）。KOWVRSRKWTMLDH の2つ目の K はどの金塊でも見えない。詳細は注にある。
03 どれも10個
文字を数えるとパターンが見えてくる。
金色は各文字の観測度数で、その背後の淡い赤は英語263文字なら得られる度数である。英語は E で高くそびえ、Z ではほとんどゼロに落ちる。金塊はそのどちらもしない。26文字のうち21文字がちょうど10回現れ、そうでない5文字も1ずれているだけである。ただし I だけは3ずれている。
| 文字 | 個数 | 文字 | 個数 |
|---|---|---|---|
| E | 11 | O | 9 |
| I | 13 | T | 9 |
| S | 11 | その他の21文字すべて | 10 |
各10個ならちょうど260文字になるが、転写は263文字である。写真と照合すると1文字が除かれ（14文字の列は金塊では13文字）、さらに1文字が疑わしいまま残るので、実際の合計は261か262である。それでもずれは消えない。I はどの読みでも13であり、2つの疑わしい字形をどう転写するかによって、1ずれている文字は3つから7つになる。金塊そのものが各文字をおよそ10個ずつ担っているのであり、ずれは転写のノイズではない。擁護できるどの読みのもとでも、カイ二乗は1.2と1.5のあいだにとどまり、確率は1兆分の1付近である。各文字を10個ずつ数え出していて1つか2つ数え違えた人なら、このパターンになる。
04 なぜどんな暗号にもそれができないか
| 検定 | 値 |
|---|---|
| 一致指数 | 0.0350 （英語 0.0667、ランダム 0.0385） |
| 一様分布に対するカイ二乗、自由度25 | 1.251 （ランダムな抽出なら25と予測） |
| P(カイ二乗 ≤ 1.251) | 9.3 × 10−13 およそ1兆分の1 |
| 英語の文字度数に対するカイ二乗 | 1488 |
| これ以上に一様なランダムな263文字の列、200,000本中 | 0 |
この議論は、分布がランダムさが許す以上に平らであることに立脚している。候補となる暗号を順に見ていく。
- 単一換字は文字の名前を付け替えるが、その出現頻度は変えられないので、平文の偏りを保存する。一致指数は0.066付近にとどまる。
- どんな転置も文字の順序を入れ替えるだけで、度数にはまったく手を触れない。
- 短い鍵のヴィジュネル暗号は途中まで平らにし、おおよそ0.045になり、周期的な構造を残す。
- 長い鍵、あるいはワンタイムパッドは平らな期待値に達するが、それはランダムな抽出によってであり、ランダムな抽出にはノイズがある。263文字を一様に引くと、度数は標準偏差3.1前後でばらつくので、およそ4から16の広がりとカイ二乗25前後が予想される。21文字がちょうど10に着地するのは、ランダムさの姿ではない。
それを生み出すのは意図的な作為だけである。16の列への文字の配置はランダムに見える。列の内部で文字が繰り返される箇所は71あり、同じ文字の集まりを同じ長さにランダムにシャッフルした場合の期待値は65.6である。誰かが各文字を10個ずつ数え出し、それを配ったのである。
05 それが意味すること
刻銘は装飾的な埋め草であり、証券のように見せることを目的とした物の上で、暗号のように見えるよう作られたものである。これは金塊について知られている他のすべてと符合する。1933年の日付をもつ金塊に描かれた、まだ造られていなかった航空機、請求を退けた銀行、決着のないまま閉じられた法律上のファイル。
この品は、有名な暗号のリスト上で、メッセージを含まない作り物として分類し直されるべきである。統計は、90年にわたる試みがなぜ解読を生まなかったのかを説明している。
転写について：この議論は当初、IACR の1996年の転写だけをもとに、いくつかの文字は読みにくいという作成者の警告付きで行われた。その後、文字は IACR の15枚の写真を拡大しコントラストを強調して転写し直された。16の列のうち14が確認された。1つは公表より1文字短く、別の1つの中の1文字は入手できる解像度では決着がつかない。統計はすべての読みについて再計算したが、結果は動かない。
06 出典
- Kevin McCurley, “Cryptograms on Gold bars from China”, IACR, 1996、および暗号の集成。写真はそのページから転載。
- Elonka Dunin、有名な未解読暗号のリスト、2020年の更新を含む。
- Klaus Schmeh, “The Top 50 unsolved encrypted messages: 49. The Chinese goldbar cryptogram”, 2017。ここで、あるコメント投稿者が各10個のパターンに初めて気づいた。
- 再現するには
targets/goldbar/analyse.py（リポジトリ内）。