Scorpion の書簡 S1 と S5、1991年

01 書簡の正体と公開されているもの

1991年、Scorpion と署名する書き手が、America’s Most Wanted の司会者 John Walsh に、5つの暗号文を含む書簡を送った。2つが公開されている。S1 は最初の書簡に同封されていた。S5 は「Hi! Remember me?」で始まる書簡に同封されていた。S2 から S4 は法執行機関が保管しており、公開されていない。Klaus Schmeh は、David Oranchak のサイトのスキャンを使って、この2つを Top 50 の第12位に挙げている。

公表されている資料は、Schmeh の記事、Nick Pelling の2014年から2018年の Cipher Mysteries の投稿、Cipher Foundation のページ、そして数値化された S5 を載せている zodiackillerciphers.com のスレッド「Scorpion = Zodiac?」である。次のファイルにある S1 の転写 s1.txt は記述的な記号名を使い、4つの同定を不確かとしている： circL, sqnotchBR, sqbarT と flag。記号数70、異なり53という数は公表されている数字と一致する。書簡は S5 を1行15記号で書いている。フォーラムの投稿者は、次に述べる理由から、同じ行優先の並びを16記号ずつ折り返した。

02 ここで測定した構造

S5：すべての反復が16の倍数の位置に

S5 には同じ記号をもつ位置の対が43ある。43のすべてが、16の倍数の距離にある。

16列に書くと、どの記号も2つの列に現れることはない。各列には11か12の記号があり、そのうち6から11が異なる記号である。これは厳密な循環で使われる16の換字アルファベットの挙動であり、Pelling とフォーラムの投稿者「Teddy」が2007年から2014年の間に到達した結論である。列ごとの数は次のとおりで、計算に用いたのは s5.txt:

さらに踏み込んだ数字が2つある。シミュレーションで英文を16の独立した26文字アルファベットで暗号化し、S5 で数えたのと同じものを数える。

GeoffLaT も見いだしたとおり、S5 は16の単純なアルファベットとしては反復が少なすぎる。各アルファベットで最も頻出する7文字にそれぞれ2つの同音字を与えると総数（32.6 ± 4.5）には合うが、列ごとの不均一なばらつきはさらに起こりにくくなる（P = 0.014）。各16字の連なりの最初の記号である第1列は、他の列よりはるかに多く反復する。12個中7種類で、大部分の列の10か11種類と対照的である。第1、8、10列はそれぞれ5回の反復をもち、35回のうち15回を占める。

S1：弱い周期5の信号

S1 には反復対が22ある。そのうち8つは5の倍数の距離にあり、位置をシャッフルした場合の期待値4.1を上回る（P = 0.036）。10の倍数の距離にあるのは4つで、期待値は1.9である（P = 0.12）。Pelling の5つの循環アルファベット説の根拠はこれですべてである。それは、塗りつぶした四角と半円のグリフ群の同定に部分的に依存しており、それらは不確かなものである。S、ラムダ、K はそれぞれ、厳密な周期5を破る位置で繰り返し現れる。

03 公表されたテキストで鍵が決まらない理由

同音異字の鍵は異なる記号それぞれに26文字の1つを割り当てるので、記号あたり約 log₂ 26 = 4.70 ビットの情報をもつ。英語は、エントロピーを一様なアルファベットの4.70に対して1.5ビットとすると、1文字あたり約3.2ビットの冗長度を与える。鍵がテキストの冗長度より多くの情報をもつとき、暗号文は鍵を決定しない。

どちらも単一性距離を下回っている。各暗号文に整合する流暢な英語の平文が複数あるので、暗号文のみからの方法では正しいものを1つに絞り込めない。S5 の16アルファベット構造は事態を悪化させる。16の独立したアルファベットは鍵がはるかに大きいということだからである。それが役立つのはアルファベット同士が何らかの規則で結びついている場合だけであり、どの記号も2つの列にまたがって現れないので、暗号文はそのような結びつきを示していない。

条件をそろえた対照実験

unicity.py は、70文字と180文字のランダムな英文を、ちょうど53個と145個の記号からなるランダムな同音異字の鍵で暗号化し、このサイトの他の箇所でも使っている5-gram 英語ソルバー（焼きなまし法）で、15,000ステップの再スタートを8回行って攻撃する。1文字あたりの数値は、スクリプトの合計値をテキストの長さで割ったものである。

ソルバーは毎回流暢な英語を返すが、それが平文であることは一度もない。文字正解率は3%から13%で、採点した3回の試行のうち2回では、偽の解が真のテキストとの差5点以内のスコアになる。AZdecrypt 式の探索で得られた S1 や S5 の解は、記録にある3つ、Farmer 2007、Roberts 2016、そして次に検証する2018年のフォーラムの解を含め、この観点から判断すべきである。この多重度では流暢な出力は保証されており、何も証明しない。

04 2018年の解答の主張の検証

フォーラムのユーザー Rubislaw32 は、zodiackillermystery.freeforums.net のスレッド「Scorpion’s Ciphers — The Zodiac, 1991 and beyond」に、2018年10月19日に初めて S1 と S5 の解答を投稿した。主張された平文は次のとおりである。

S1. “A picture in collection of people: Bagel Bob’s Old Dairy Frothy Late Cofee. Pour action.”
S5. “I am sending other picture of people for the collection of recent hybrid genders with edge, kept from artistic fee, if person of age has to purchase pick of university uglies. Espresso NYP cofee forces a cold enema review.”

同音異字の鍵は各記号を1つの文字に対応させるので、唯一の厳密なテストは、反復する記号がどこに現れても同じ文字に復号されることである。 claimed.py は各平文を転写に重ねてこれを確認する。 results_claimed.txt が出力を保持する。

S1 の2つの矛盾は不確実な字形の上にあるので、転写の誤りかもしれない。十字線の記号には注記がない。スキャンでは2行10列目と4行9列目に同じ字形があり、主張された本文は一方に N、他方に L を必要とする。S5 の記号41はフォーラムの数字転写に由来するもので、同じ解答はほかの点ではこの転写に27回中26回適合している。

この程度の整合性は安上がりである。S1 は70箇所に53種の記号があり、それ以前の箇所と結びつけられているのは17箇所にすぎない。S5 では180箇所中35箇所である。それ以外の箇所はすべて自由に選べ、主張された鍵はその自由を惜しみなく使っている。S5 では22種の記号が E を、14種が O を、12種が I を表す。これほど少ない等式のもとで単語ごとに組み立てられた本文は、ほとんど何にでもなりうる。対照実験は実際の鍵でそれを示した。この節の最後の表は辞書の単語でそれを示す。

言語モデルのスコアが第二の尺度である。これは、直前の4文字が与えられたときにモデルが各文字に割り当てる対数確率の平均であり、対照実験を採点したのと同じモデルで計算する。

このモデルでは本物の英語は −1.6 付近に位置し、ソルバーの偽の解も同じあたりに来る。そのスコアこそソルバーが最大化するものだからである。主張された本文は1文字あたり1.0～1.2 nats 低く、モデルにとって各文字が通常の英語よりおよそ3分の1しかありそうにないということになる。固有名詞と「cofee」という綴りがその一部を説明し、残りは語の選び方による。辞書カバー率では3つのテキストは区別できない。したがって主張された解答は、対照実験で盲目的な探索が生み出すものよりも英語らしくなく、しかも各暗号で一度ずつ、確実に同定された記号について等式テストに失敗する。どちらの事実も平文が何であるかを語りはしない。一意性距離の計算が示すのは、暗号文の中の何ものもそれを語りえないということである。

さらなるテスト： alternatives.py は、まったく同じ「同じ記号には同じ文字」の規則のもとで S1 を実在の英単語で埋める（各段階で最良の部分的な埋め方を保持する探索で、Gutenberg の語彙を使い、語の頻度で採点する）。最初に返された代替案と、上で用いたのと同じ 5-gram 文字モデルでのスコアは次のとおり：

これらは無意味だが英語であり、少なくとも主張と同程度には暗号文に適合する。コーパスの偏り（Moby Dick）は目に見えるが問題ではない。どんな英語の単語リストからでもこうした埋め方は得られる。このページを作成した時点で S5 の実行はまだ続いていた。その出力の行き先は targets/scorpion/results_alternatives.txt.

05 現状と、それを変えうるもの

公開された資料からは鍵を確定できない。この限界は量的なものであり（第03節）、探索を増やしても変わらない。変えうるものは3つある。

そのいずれかが届くまでは、2つの公開文に対するさらなる探索の結果はわかっている。流暢な英語であり、その文字単位の正解率は、対照実験によれば3%から13%の間である。

06 ファイル