MysteryTwister に受理された Klee の解答
Simon Klee は鍵と平文候補を復元し、2026年9月15日に MysteryTwister に提出した。出題チームはその提出を受理した。鍵は安定しており、解読文は途切れずに続く。校訂版は、損傷した数字や補われた文字について、正しく慎重な姿勢を保っている。
このページの以前の結論は誤りだった。数字 4 は o であって、冗字ではない。 9 が冗字である。中核となる鍵は各文字に1桁か2桁のコードを1つ与え、それに点の付いた音節や称号のコードの小さな層が加わる。以下で提案した Antonio Elio の多音字・音節式の方式ではない。
01 解答が成り立つ理由
Klee はコードの割り当てと、1桁と2桁のコードの境界とを同時に探索した。決定的な確認は分割実験である。書簡のどちらの半分からも、独立に同じ18文字と冗字が復元され、半分のテキストでの12回の再実行すべてでそうなる。同じ方法は、きれいな合成テキストからも損傷のある合成テキストからも、架空の鍵を復元する。実際の数字をシャッフルした写しは、はるかに悪いスコアになる。これは1つの言語モデルが出した1つの流暢な出力よりもずっと強い証拠である。
このページは次にモデルを検証する。Montepulciano で予測された u は、次のように転写された数字を指している：
2。写本には書記の鉤の付いた 1が見え、これはまさに u/v のコードである。画像を系統的に見直したところ、公開されている転写には重複した符号群が5つ、脱落した数字が14、入れ替わった組が2つ見つかった。歴史資料は、シュパイアーでの教皇の援助の公式の申し出と、結びの報告に出てくるゴンザーガ家の人々や地名を独立に裏づけている。
それらを訂正すると、6,562の数字トークンのうち6,358が正確に解読され、そのうち365が冗字である。170のトークンは記録された逸脱に費やされ、34が欠落部分に残る。これは復元された鍵と、1,241語のイタリア語平文の内容を裏づける。だがすべての損傷箇所を確実にするわけではなく、それゆえ「平文候補」がこの校訂版の正しい呼び方であり続ける。
復元されたアルファベットは次のとおりである： 5=a 8=e 6=i 4=o 1=u/v 7=n 2=r 0=s 3=m 03=l 73=d 80=t 57=p 27=c 72=b 37=f 75=g 07=z;
81=et と 9 が冗字である。点の付いた組が ce/ci, qua/que/qui, non と3つの略記された称号を与える。冒頭は Dopo la partita del Montepulciano、「Montepulciano の出立の後」と解読される。
以前の調査は残すが、結論は破棄する
このページの残りは、再現可能性のために2026年9月の失敗した調査を記録したものである。その測定と除外は試みた内容を記述しているが、鍵は手の届かないところにある、 4 は冗字である、あるいは設計は Antonio Elio の多音字の音節表である、といった主張は撤回する。
02 文書
4つの丁、6549のコード数字で、長い箇所が平文のまま残されている。平文の箇所から日付と場所は疑いなく定まる。そこには la dieta di Spira、すなわち1542年2月から4月まで開かれたシュパイアー帝国議会、la materia della pace と la parte di Francia、すなわちカール5世とフランソワ1世の交渉、quello di Osma のための教皇の breve（小勅書）、そして使者 Gioi da Montepulciano と Montepescali が出てくる。この分冊は Lett. Orig. e cifre del card. Farnese al nunzio, 4 oct 1539 – 24 nov 1548 として目録に載っている。
使者の名前は気をそそる細部である。Aloys Meister は1906年に、“Cifra data a Monsig. Montepulciano” という見出しで1539年から1542年の間の日付をもつ鍵と、“Cifra ultima con Mons. Poggio mandata per il Montepulciano”、つまり Montepulciano を通じて送られた Poggio との最後の暗号、という見出しのもう1つの鍵を刊行した。人物も使者も年代も合っている。どちらの鍵も当てはまらず、そのことは以下で確認する。
02 以前の試みが確立したとみなしたこと
数字4は冗字だが、語の区切りではない
真ん中に4があることを条件にすると、両隣の数字の相互情報量は0.030まで下がる。これはイタリア語で語の境界をまたいだときの値（0.028）であり、ほかの数字はすべて0.08から0.17の間にある。Meister の1539–42年の鍵は、その約束事をはっきり書いている：“pongasi la nulla al fine di ogni parola”、すべての語の終わりに冗字を置け。この書記はそうしなかった。テキストには約1300の語末が必要なところ、冗字は482しかなく、それらの間の区間は平均12.6桁で、語にしては長すぎる。このことがここでの以前の2回の分析を誤らせた。第04節で引用する尚書院の指示がこれを解決する。冗字が示すのは語の終わりではなく、略記を伴う文字または音節の終わりなのである。
母音を担う数字は {7, 0, 3}
イタリア語では語の約97%が母音で終わるので、語末での偏りによって類が分かれる。482の区間全体で：1: 1.79 7: 1.76 3: 1.52 0: 1.49、対して 6: 1.01 9: 0.64 2: 0.58 5: 0.25 8: 0.08。数字8が語末に来る割合は、全体の出現率の12分の1である。
頻度の総量も独立に、小数点以下3桁まで一致する。{7,0,3,1} がテキストの0.476を担い、イタリア語の5つの母音全体は0.479を担う。さらに、このセッションで新たに得た3つ目の筋もまた一致する。冗字の直前で偏って多く現れる文字列は、すべてそれらの数字のいずれかで終わる。
2つの単位が全語末の3分の1を担う
冗字の直前で偏って多い n-gram をすべて走査すると、きわめて鋭い答えが出る。
| 単位 | 出現数 | 冗字の直前 | p |
|---|---|---|---|
| 27 | 265 | 86 | 7.4 × 10−33 |
| 80 | 349 | 82 | 4.2 × 10−21 |
| 73 | 222 | 38 | 9.8 × 10−7 |
| 37 | 73 | 17 | 1.7 × 10−5 |
27 と 80 を合わせると、標識の付いた語の35%の語末になる。比較すると、実際のイタリア語で最も多い2文字の語末でも5%に満たない。これほど集中した語末は、文字の組ではなく単一のコードである。
2桁の単位と、実在する位相
冗字の間の区間は偶数の長さを好む。278対202、自由度1のカイ二乗値12.0である。ここでの以前の分析はまさにこの点を調べて「偏りなし」と記録していた。それは誤りであり、そのために2回の攻撃が無駄になった。
それらの区間の内部では、偶数オフセットでの数字の分布が奇数オフセットでの分布と異なる。カイ二乗値 39.4、各区間をシャッフルして作った帰無分布は 8.3 ± 4.1、z = +7.6 である。数字9は偶数オフセットに奇数オフセットの1.60倍の頻度で現れる。
同じ数字の連続はすべて抑制されており、いくつかは極端に少ない： 00 は期待値117回に対して6回しか現れない、
44 は35回に対して2回、 99 は21回に対して2回である。同じ数字を400回シャッフルすると、こうした抑制された組の平均は0.01で、1を超えることは一度もない。
03 以前の試みが除外したこと
見つけるべきその種の鍵は存在しない
母音を {7,0,3,1}、子音を {8,5,2,6,9} に制限したトライグラムの制約付き探索は、24回の実行で24の異なる鍵を出し、平均一致率は0.861だった。同じ制約空間での偶然の一致率は0.799である。
それだけなら、探索が失敗したというだけのことかもしれない。そこで、同じ設計で作った合成暗号文に対して、まったく同じ探索を走らせた。本物のイタリア語、同じアルファベット、同じ母音の分け方、同じ多音字の度合い、同じ冗字の密度、同じ6553桁である。
| 実行間の一致率 | 鍵を復元できるか | |
|---|---|---|
| 合成、同じ設計 | 0.90 | できる、0.97 |
| 実際の暗号文 | 0.86（偶然 0.80） | なし |
この方法はこの多音字の度合い、この長さ、このアルファベットで機能する。したがって実際のテキストは、イタリア語の多音字1桁換字ではない。
子音の連なりが3倍長すぎる
各数字が1文字を表すなら、母音数字と子音数字の交替はイタリア語自体の交替と一致するはずである。比率は一致する。連なりは一致しない。
| 暗号 | 当時のイタリア語 | |
|---|---|---|
| 母音の比率 | 0.475 | 0.464 |
| 母音の連なりの平均 | 1.604 | 1.301 |
| 子音の連なりの平均 | 1.769 | 1.504 |
| 3以上の子音の連なり | 0.183 | 0.059 |
しかも母音を決める3つの検定は、4番目の要素について意見が分かれる。頻度の総量は {7,0,3,1} を選び、イタリア語の連なりの分布に最もよく合う部分集合を全探索すると {0,2,3,7} が選ばれ、末尾の数字の分布は {7,0,3,6} を選ぶ。3つとも {7,0,3} では一致し、それ以上では互いに矛盾する。文字レベルの割り当てで3つすべてを満たすものは1つもない。単位が文字でないときに起こるのは、まさにこのことである。
該当する使者の名を冠した2つも含めて
OCR ではなく1906年のページ画像から直接読んだ。鍵1、Cifra data a Monsig. Montepulciano は Nulla 1 だが、この暗号の冗字は4である。鍵2、Montepulciano によって送られた Poggio の暗号は母音を 3 5 7 9 0 に置くが、これは語末の証拠と矛盾する。鍵3は冗字4を共有するが、数字8がテキストの5.0%を占めると予測し、実測は 13.6% である。鍵4は母音を1で始まる2桁のコードで書くので、数字1がテキストの約40%を占めることになるが、実際は3.1%である。
Meister はこれらを Rome, Biblioteca Chigi M II 49, ff. 85–148 から抜き出した。1539–1566年のバチカンの鍵を収めた60丁ほどで、彼はそのうちのわずかを刊行した。この書簡の鍵は、おそらくこの写本の中にある。それはデジタル化されていない。
04 以前の診断：Elio 型の暗号
Antonio Elio（1506–1576）は、生前 Antonio delle Zifre として知られ、パウルス3世の暗号秘書だった。この書簡を書いたアレッサンドロ・ファルネーゼは、その教皇の甥の枢機卿で国務長官である。Elio は多音字暗号を発明したとされ、彼の後を継いだ Argenti 兄弟を育てた。2025年に Lasry、Simonetta、Biermann は彼の設計の1つの再構成を発表した。それには4つの特性がある：
- 音節式。 ほとんどの記号は子音＋母音の音節を表し、少数が子音連続や短い語を表す。
- 多音字。 音節記号はどれも2つの意味をもち、2つ目の意味は直前の記号に付けた点によって選ばれる。点の付け方は一貫しておらず、鍵を持つ秘書でさえしばしば推測に頼ることになる。
- 複合記号。 一部の要素は対で符号化されるので、どの記号も単独のこともあれば対の片割れのこともある。
- 暗号化の前に h と重複文字はすべて落とされる。
それぞれが1つの予測を生み、この暗号文は4つすべてを満たす。
| ここでの実測 | Elio の設計 |
|---|---|
10種類の同じ数字の連続すべてが抑制されている — 00 は期待値117回に対して6回 | 暗号化の前に重複文字が落とされる |
| 点の付く数字は 7、2、0 で、点の後の数字は 2/0/7/5 | 点は先行する記号に付き、別の意味を選ぶ |
語末の単位は2桁で、 27 と 80、p < 10−20 | 単位としての子音＋母音の音節 |
| 教師なしで得た単位は、1桁が15%、2桁が32%、3桁が29%。偶数長の偏りは実在するが、58対42にすぎない | どの記号も単独のこともあれば複合記号の片割れのこともある |
| 子音の連なりが文字としては3倍長すぎる | レベルは文字ではなく音節 |
重複の規則は推論ではない。Meister はファルネーゼの尚書院自身の書かれた指示を刊行している：
“Scrivasi stretto et senza duplicare le consonanti quando occorrono dittioni che la ricerchino”：詰めて書き、語がそれを求める場合にも子音を重ねないこと。
同じ指示は、ほかの名前を “con il segno della nulla in fine della lettera o sillaba”、すなわち文字または音節の終わりに冗字を付けて略記してよいと述べている。これで数字4の捉え方が変わる。それは略記と音節の標識であって、語の区切りではない。冗字の間の区間が平均12.6桁で、決して語のようには見えなかったのはそのためである。
05 専門家が語るその破り方
Lasry、Megyesi、Kopal は2021年に Cryptologia のためにまさにこの資料群を扱った。彼らの2つの文がここでのすべてを左右する。Poggio の名を挙げた唯一の刊行された鍵、つまり題名がこの書簡自身の使者と一致する鍵について：“attempts to decipher the ciphertexts using that key did not produce any result.” そして暗号そのものについて：“The scheme appears to be a variable-length polyphonic cipher, which is a unique case in the Vatican collections … The ciphertexts in the second part (IA-2) seem to belong to another key.”
その方式に対する彼らの表現、可変長の多音字は、このページの連なりの長さ、位相、圧縮の分析が、彼らの論文を読まずに逆方向からたどり着いた結論そのものである。
2025年の論文はもっと率直である。“Ciphertext-only cryptanalysis for such a cipher would be extremely difficult and nearly impossible, even with modern computing, without prior knowledge of the principles of its complex design.” しかも、対応する平文が手元にあってさえ、姉妹暗号の鍵を復元するのに、3人の熟練した暗号解析者が最初の糸口をつかむまでにまる2日、完成までにさらに何時間もかかった。
06 平文は未刊行、近隣の書簡は刊行済み
この書簡を収めた校訂版も、カレンダーも、レゲスタもない。この時期のスペイン駐在教皇大使館には刊行された叢書がまったくない。Monumenta Hispaniae Vaticana は1486年で止まり、Olarra の索引は1556年に始まり、Serrano は1566–72年を扱う。Nuntiaturberichte aus Deutschland I/7 は Poggio を収めるが、1541年12月から1543年7月へ飛んでおり、編者は1542年の往復書簡が断片しか残っていないと注記している。Concilium Tridentinum IV は1542年2月5日と6月4日のファルネーゼから Poggio への書簡を収めるが、4月のものはなく、その4月の書簡2通はフランス駐在の教皇大使宛てである。Pastor が収めるファルネーゼと Poggio の間の書簡はちょうど2通、1541年2月と1542年8月のものである。
3つの写本があれば決着がつくが、どれもデジタル化されていない：
- Naples, Archivio di Stato, Carte Farnesiane 723：ファルネーゼから Poggio への1542年4月12日の書簡。この書簡の3日前で、同じ使者の便の周期に属する。
- AAV, Lettere de’ Principi 14 A：ファルネーゼから Poggio への書簡の控え帳で、1542年6月4日まで続く。刊行された校訂版はここから本文をとった。
- BAV, Chigi L III 65：原本、348丁。校訂版の日付のある書簡から較正すると、1541年11月23日が f. 153、1542年6月29日が ff. 191–195 にあたるので、1542年4月15日はおおよそ ff. 165–190 にあるはずである。
これらの控え帳には同時代の行間解読が付いているとたびたび記述されている。平文写しがただそこに眠っているのかもしれない。
07 これが抵抗した理由を最もよく説明する発見
同じチャレンジシリーズの Part 4 は、同じバチカンの資料群にあるポルトガルの暗号文で、その鍵は復元されている。配布されている2つの転写を比べてみる。
| 転写 | 数字間の単一スペース | 二重スペース |
|---|---|---|
| Portugal IA-1 — Part 4、解読済み | 7603 | 3210 |
| Spain IA-2 — Part 5、本件 | 6412 | 6 |
ポルトガルの転写はそのページの字間を保持しているが、スペインの転写は区切りのない1本の流れである。この節を最初に書いたときは、この違いを転写者の脱落と解釈し、画像で修復できると考えた。それは誤りだった。チャレンジの出題者である George Lasry は2026年9月16日、Part 5 の文書には視覚的な区切りがまったくない（トークン間に点もコンマも広い空白もない）こと、そして可変長のトークンを見分けることこそがこのチャレンジの要点であり、Level X と評価される理由であることを確認した。第10節で調べた400 dpi の画像は彼の言うとおりである。Part 4 と Part 5 の非対称は実在するが、それは転写ではなく写本の中にあり、どんな画像でも修復できない。
08 固定された2桁の格子はない
テキストが固定された2桁の格子の上に載っていれば、単位に切り分けて、約100の記号と3000のトークンからなる換字として攻撃できる。それなら扱える範囲であり、この暗号文を解読可能にする唯一のものである。そこで、冗字がとりうる3通りのふるまい方について直接検証した。
| 位相の取り方 | カイ二乗値、偶数対奇数 | シャッフルによる帰無値 | z |
|---|---|---|---|
| 冗字を数える、絶対インデックス | 6.8 | 9.0 ± 4.2 | −0.53 |
| 冗字を削除、全体インデックス | 4.3 | 8.0 ± 4.0 | −0.93 |
| 冗字を削除、平文区間ごと | 4.3 | 8.0 ± 4.0 | −0.93 |
3つともシャッフルによる帰無値を下回る。テキストのどこにも固定された2桁の格子はない。 唯一の位相の信号は冗字ごとにリセットされる局所的なもので、それも控えめである。
それが最後のピースであり、Elio の複合記号が予測するとおりである。どの記号も単独のこともあれば対の片割れのこともある。分割がなければ単位の目録はなく、単位の目録がなければ攻撃すべき換字もない。そのうえ多音字がすべての単位の意味を2倍にする。
09 以前の試みが止まった地点
以前の試みは、この暗号を可変長の音節コードと結論づけた。大部分は2桁の単位で一部が1桁、母音を担う数字 {7,0,3} と子音を担う数字 {8,5,2,6,9} からなり、 27 と 80 が主要な語末単位、 4 が断続的な語の冗字だとした。計算のつじつまは合う。冗字以外の6068桁を1単位あたり約2桁とすれば約3000単位、1語あたり約2.3単位とすれば4–5文字の語が約1300語で、4丁分のイタリア語としてごく普通である。
自身の数字をシャッフルしたものと比べると、このテキストには繰り返される7-gram が441ある（シャッフルでは5）。繰り返される8-gram は244あり、シャッフルでは0である。教師なしのバイトペア符号化は、これを2つの対照実験のどちらとも区別する。圧縮利得は暗号で +1.6%、本物のイタリア語を多音字1桁暗号に通したもので −8.2%、シャッフルで −14.0% である。これはコードブックであり、同じ語が繰り返されるから繰り返しが生じるのである。
これを開くのは、Chigi M II 49 にある鍵か、1542年4月のファルネーゼの往復書簡にある対応する平文か、同じ鍵によるさらなる暗号文である。Klee の探索は後に、そのどれもなしに鍵を復元した。ここではこれまでに5つのモデルの類が検証され、そのうち2つは、同じコードが正しく解く対応する合成の対照実験と比較された。
10 写本の画像と、姉妹書簡
2026年9月18日、チャレンジの元になった DECODE の記録を登録アカウントで開いた。記録92はこの書簡の400 dpi のページ画像8枚で、転写と宛名の紙葉が付いている。記録91は同じ冊子でその直前に綴じられた書簡（ff. 62v–66v、Spain IA-1 としてカタログ化）である。
転写は1つしかない
記録92の DECODE の転写は、MysteryTwister が配布しているテキストとバイト単位で同じである。新しい証拠は画像だけである。宛名の紙葉は平文の枠組みの転写を裏づける：Al Rev.mo mons. come fratello il vescovo di Tropea, Nuntio di N.S.（Poggio はトロペーアの司教だった）、裏書きは Roma 1542, dal Card.le Farnese。最後のページは Da Roma alli XV di Aprile 1542 … Come fratello, Il Car. Farnese で結ばれている。
隠れた解読はない
70v の暗号行の間には薄い文字が走っている。鏡像にすると dar notitia … circa la materia della … と per questa causa principali è stato mandato と読める。70r の平文が紙葉を透けて見えているのである。どのページにも行間解読はない。
画像で検証した転写
70r–73r の暗号行すべてを、数字ごとに画像と照合した。転写は堅実だが完璧ではないことが分かった。151の数字の位置が変わる（2.3%）。62が置換、39が挿入、22が削除である。単一で最大の誤りは 71v にあり、転写者が4つの符号群を2回写していた。72v と 73r では書記が数字を線で消しており、それらには今は印を付けてある。転写にある202の点はほぼすべて、示された数字の上にある。見落とされた点約20を加えて222とした。最もよくある混同は、書記の上が平らな3と、z の形の2、横線の入った7である。
さらに約90の小さな点が数字の間の行上にあり、すべて 71r–73r にある。その直前の数字は冗字4であることが最も多い。70桁に1つという割合では、Lasry が述べたとおり語を区切るにはまばらすぎ、節の句読点のように見える。
構造上の統計値は1つも動かない。 同じ数字の連続、点の付く数字（7、次いで2と0）、点の後に続く数字（7、2、0、5）、母音の集合、単位の目録は、以前のセッションで測定したとおりである。
姉妹書簡は別の鍵である
| この書簡（IA-2） | Spain IA-1 | Portugal IA-1（Part 4、解読済み） | |
|---|---|---|---|
| 数字 | 6552 | 2956 | 10934 |
| 同じ数字の連続、偶然との比 | 0.30 | 0.88 | 0.57 |
| 数字1の比率 | 3% | 16% | 16% |
IA-1 はニュルンベルク帝国議会とブダについての12月の書簡で、数字を自由に繰り返し、この書簡がほとんど使わない数字に頼っている。Lasry、Megyesi、Kopal は IA-2 を IA-1 とは「別の鍵」と呼んだ。数字もそれに一致し、何も転用できない。記録91の4枚の文書画像は1542年夏のファルネーゼの平文書簡で、鍵の紙はない。
新たな除外：ファルネーゼの鍵の番号をどう付け替えても当てはまらない
同じ数字の連続は、鍵の番号をどう付け替えても連続のままである。したがって同じ数字の連続の割合は、鍵の番号付けではなく設計に属する。尚書院自身の正書法（h なし、重複文字なし）で書いたイタリア語を、刊行された各鍵で符号化すると：
| 符号化 | 同じ数字の連続 | 偶然との比 |
|---|---|---|
| Meister の鍵1、data a Monsig. Montepulciano | 9.7% | 0.82 |
| Meister の鍵2、ultima con Mons. Poggio | 7.8% | 0.63 |
| 任意の多音字1桁の鍵 | 6.4% | 0.48 |
| この書簡 | 3.6% | 0.30 |
鍵2なら6552桁の中に約510の同じ数字の連続が生じるが、書簡には233しかなく、標準偏差のおよそ12倍足りない。したがって刊行されたファルネーゼの鍵はどちらも、数字をどのように付け替えても、この書簡の鍵ではない。この鍵は、同じ数字をほとんど二度続けて書かずにすむように作られている。連続が現れるのは7、5、8だけであり、これは大半の数字が単位の前半だけ、あるいは後半だけに使われる音節表から生じる結果である。
DECODE にはこれ以上何もない
公開カタログには、パウルス3世の尚書院からのほかの記録はない。Poggio、Montepulciano、Tropea、Chigi のいずれでも何もなく、ファルネーゼは1579年以降のものしかなく、1538–1548年の記録の中に教皇関係の項目はない。最後の確認として、Camera Apostolica の日付のない教皇の鍵4点（記録23、202–204）を取り寄せた。それらは Gabriele de Lavinde のアヴィニョンの鍵で、1379年頃のもの、記号アルファベットと文字対のノーメンクレーターであり、160年早すぎる。
結局、画像は Lasry の言ったとおりのことをした。点と疑わしい数字に決着をつけたが、それ以上ではない。入口は第09節に挙げたもの（鍵、平文写し、あるいは Spagna 1A のさらなる暗号文）であり、3つとも文書館への注文が必要である。